Могут — если призывная комиссия не успела вынести решение о категории годности до окончания осеннего призыва, дело автоматически переходит на следующий призыв, это прямо предусмотрено Положением о военно-врачебной экспертизе (Пост. Правительства РФ № 565). Молчание военкомата — это не отказ от Вас, а скорее всего просто незавершённая процедура: заключение психиатра лежит в личном деле, но окончательную категорию годности присваивает не врач ПНД, а ВВК военкомата по итогам всех документов.
Важный момент — Ваш диагноз стоит на диспансерном учёте всего 2 месяца. По ст. 15 Расписания болезней для установления категории "В" или "Д" по психическим расстройствам часто требуется подтверждённая устойчивость состояния, и если наблюдение короткое, ВВК вполне может направить на дополнительное (в том числе стационарное) обследование для уточнения диагноза — это их право, а не произвол. Так что новую явку исключать нельзя, но это не "снова с нуля", а продолжение того же дела.
Заключение психиатра само по себе окончательным документом для военкомата не является — это медицинское основание, решение принимает комиссия, и до её решения статус остаётся открытым.