Стать именно законным представителем по одной доверенности нельзя. Для 16-летнего законные представители — родители, усыновители или попечитель; тётя может действовать либо по доверенности от родителей, либо как попечитель, если орган опеки назначит вас попечителем.
На практике для вашей ситуации обычно достаточно нотариальной доверенности от родителей и их письменного согласия на проживание племянника у вас в Москве. В доверенности нужно прямо указать полномочия: представлять интересы в колледже, подавать и получать документы, подписывать заявления, взаимодействовать с поликлиниками, МФЦ, органами МВД по регистрации, давать согласия в пределах закона. В медучреждениях важный нюанс: с 15 лет несовершеннолетний во многих случаях сам подписывает информированное согласие на медвмешательство, поэтому ваша роль будет скорее сопровождение, получение информации при его согласии и оформление документов.
Что сделать:
Родителям оформить у нотариуса доверенность на вас от имени родителей как законных представителей ребёнка.
Отдельно оформить согласие родителей на проживание племянника с вами в Москве и на регистрацию по вашему адресу.
Сделать временную регистрацию по месту пребывания в Москве через МФЦ/МВД; в 16 лет он уже может быть зарегистрирован отдельно от родителей при их согласии.
Передать копии доверенности и согласия в колледж, поликлинику и общежитие/по месту проживания, если потребуется.
Если нужно именно полноценное законное представительство, родители могут подать в орган опеки заявление о назначении вас попечителем на период, когда они по уважительным причинам не могут исполнять родительские обязанности; в акте опеки укажут срок ваших полномочий.
Обратите внимание: «опека» оформляется над детьми до 14 лет, а в 16 лет речь именно о попечительстве. Но если родители живы, не лишены прав и готовы подписывать документы, орган опеки может посчитать, что достаточно доверенности.
Родители племянника оба согласны на переезд и проживание ребёнка у вас?