Добрый день!
Да, муж может отчуждать принадлежащую ему долю (1/3) в квартире в пользу жены, но сделать это нужно в форме нотариально удостоверенного договора (как правило, дарения) с последующей регистрацией перехода права в ЕГРН. Сделка по отчуждению доли (даже между супругами) подлежит обязательному нотариальному удостоверению в силу части 1 статьи 42 Федерального закона от 13.07.2015 № 218‑ФЗ «О государственной регистрации недвижимости», а сам договор дарения регулируется нормами главы 32 ГК РФ (в частности, статьи 572–574 ГК РФ).
При использовании материнского (семейного) капитала требование об обязательном выделении долей всем членам семьи — супругам и детям — установлено статьей 10 Федерального закона от 29.12.2006 № 256‑ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей», и исполняется, как правило, через соглашение о выделении долей или договор дарения, которые затем регистрируются в Росреестре.
Сам факт того, что ипотека уже погашена, не ограничивает право мужа распорядиться своей долей: после снятия обременения действует общий режим долевой собственности по статье 244, 246 Гражданского кодекса РФ, согласно которому участник долевой собственности вправе по своему усмотрению отчуждать свою долю другому участнику, соблюдая требования к форме сделки.
Важно учитывать, что доля ребенка сохраняется и не может быть «переписана» на кого‑то из родителей, поскольку это будет нарушать целевое назначение средств материнского капитала и права ребенка; защита прав ребенка при таких сделках основана на положениях статьи 60 Семейного кодекса РФ, статьи 37 ГК РФ и Федерального закона от 29.12.2006 № 256‑ФЗ «О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей», а также контролируется органами опеки и попечительства.