Сгорают ли неиспользованные отпуска у участников СВО?

Краткий вывод

Нет, неиспользованные отпуска у участников СВО не сгорают.

Правовое обоснование

С работником, призванным на военную службу по мобилизации, заключившим контракт или поступившим на военную службу в период проведения СВО, действие трудового договора приостанавливается в порядке статьи 351.7 ТК РФ.

При этом:

период приостановления трудового договора включается в стаж, дающий право на ежегодный оплачиваемый отпуск (абз. 7 ч. 1 ст. 121 ТК РФ); 
ежегодный отпуск за этот период продолжает накапливаться;
после возвращения работник вправе использовать весь накопившийся отпуск;
если работник увольняется, ему должна быть выплачена денежная компенсация за все неиспользованные отпуска в соответствии со ст. 127 ТК РФ. Это подтверждает и официальная позиция Роструда: https://xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/questions/view/201398

Выводы

Неиспользованные отпуска участника СВО не утрачиваются и не сгорают. Они сохраняются за работником на весь период приостановления трудового договора, продолжают накапливаться, а после возвращения могут быть использованы либо компенсированы при увольнении.