Здравствуйте. В вашей ситуации нужно подать в суд письменные возражения на заявление ответчика о восстановлении срока подачи апелляционной жалобы и, при необходимости, возражения на саму апелляционную жалобу. В возражениях нужно указать, что срок на подачу апелляции составляет 1 месяц со дня принятия решения суда в окончательной форме — ст. 321 ГПК РФ. Восстановить пропущенный срок суд может только при наличии уважительных причин пропуска — ст. 112 ГПК РФ. Поэтому если ответчик знал о деле, был извещён судом, но в заседания не являлся и не интересовался движением дела, это само по себе не является безусловным основанием для восстановления срока.
Также нужно указать на процессуальные нарушения: к апелляционной жалобе должны быть приложены документы об уплате госпошлины и доказательства направления копий жалобы другим участникам дела — ст. 322 ГПК РФ. Поскольку по делу о лишении родительских прав участвуют орган опеки и прокурор, их также должны уведомить, так как участие прокурора и органа опеки по таким делам обязательно по ст. 70 СК РФ. Если госпошлина не оплачена и копии участникам не направлены, суд вправе оставить жалобу без движения по ст. 323 ГПК РФ и дать срок на устранение недостатков.
В ответе просите суд отказать в восстановлении срока, если ответчик не доказал уважительные причины пропуска, а апелляционную жалобу не принимать к дальнейшему движению до устранения нарушений. Важно: сам факт, что ответчик подал жалобу, ещё не означает отмену решения. Вам нужно спокойно подать письменные возражения, приложить доказательства его извещения о суде, если они есть, и указать, что затягивание дела нарушает интересы ребёнка. Могу помочь подготовить такие возражения в суд с правильными ссылками на ГПК РФ и СК РФ.