Ключевой вопрос в вашей ситуации один: рейсы были оформлены единым билетом (одна бронь, один бланк) или это были два отдельных билета. От ответа зависит всё, поэтому начну с него.
Если у вас единый билет (даже когда рейсы выполняют разные авиакомпании). Тогда вы считаетесь трансферным пассажиром, перевозчики связаны соглашением о совместной перевозке, и доставить вас по всему маршруту — их обязанность. При срыве стыковки по вине первого перевозчика вас обязаны бесплатно отправить следующим рейсом либо вернуть стоимость неиспользованного участка. Это и есть ваш главный аргумент: «билет сгорел» — неверно, перевозчик обязан либо перебронировать вас, либо возместить.
Если у вас два отдельных билета (самостоятельная стыковка). Здесь придётся быть честным: ответственность за стыковку лежит на вас, а не на авиакомпании, причём даже если оба рейса выполнял один перевозчик. При опоздании на второй рейс по причине задержки первого второй билет, к сожалению, сгорает, и его стоимость не возвращается. С первого перевозчика можно требовать только за задержку именно его рейса. Это слабый сценарий, и нужно понимать его реальную перспективу.
Что можно требовать при едином билете:
Возврат стоимости неиспользованного (пропущенного) сегмента или бесплатную пересадку на следующий рейс.
Штраф за просрочку доставки по ст. 120 Воздушного кодекса РФ — но честно предупрежу, что он символический: рассчитывается за каждый час задержки и ограничен сверху, поэтому крупной суммы не ждите.
Возмещение реальных убытков, вызванных задержкой, — расходов на новый билет, гостиницу, питание (ст. 15, 393 ГК РФ, Закон о защите прав потребителей). Вот это основная сумма.
Что делать:
Определите тип билета — единый или раздельные. Если единый, действуйте дальше уверенно.
Возьмите у перевозчика или в аэропорту отметку (справку) о задержке рейса с указанием причины и времени — это документ, подтверждающий вину авиакомпании. Без него взыскать сложно.
Соберите доказательства: билеты, посадочные талоны, маршрутную квитанцию, документы и чеки на понесённые расходы (новый билет, отель, питание).
Направьте письменную претензию перевозчику, чей рейс был задержан. Срок предъявления претензии по внутренним перевозкам — 6 месяцев.
При отказе или молчании — иск в суд: по потребительскому спору госпошлина не платится, дополнительно взыскиваются штраф 50% и моральный вред.
На что обратить внимание: обязательно зафиксируйте отметку о задержке именно как о вине перевозчика — это ключевое доказательство, без которого даже при едином билете возмещение получить трудно. И сразу определитесь с типом билета: это первое, что у вас спросят, и от этого зависит, есть ли вообще перспектива.
Готов уточнить детали — задавайте вопросы.