Может ли мне директор написать письменный отказ официально что в данной школе и в данном корпусе нет мест, куда я хочу ребенка пристроить в первый класс по прописке?

Здравствуйте, Олеся!

Да, директор школы обязан предоставить Вам официальный письменный отказ в приеме ребенка в первый класс, если в образовательной организации действительно отсутствуют свободные места.

Согласно действующему законодательству, отказ в приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию возможен только по причине отсутствия в ней свободных мест.

Ваши действия при получении отказа: Получение документа: Если вам отказывают в приеме, вы вправе требовать официальное уведомление об отказе. В этом документе должна быть указана причина — отсутствие свободных мест.
Обращение в органы управления образованием: В случае отсутствия мест в школе, закрепленной за территорией вашего проживания, вы не должны заниматься поиском места самостоятельно. Согласно ч. 4 ст. 67 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», для решения вопроса об устройстве ребенка в другую общеобразовательную организацию вам необходимо обратиться непосредственно в исполнительный орган субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или в орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования (например, управление образования администрации вашего муниципального образования).
Порядок устройства: Органы управления образованием обязаны обеспечить устройство ребенка в другую школу, если в выбранной вами организации мест нет.
Важные пояснения: Право на обучение: Школа обязана обеспечить прием всех детей, проживающих на закрепленной за ней территории. Если вы относитесь к этой категории, но мест нет, это является основанием для обращения в вышестоящие органы управления образованием для обеспечения вашего права на получение образования.
Проверка сведений: Школа имеет право проверять достоверность сведений о регистрации ребенка на закрепленной территории. Если школа сомневается в факте проживания, она может проводить соответствующие проверки, однако отказ должен быть обоснован именно отсутствием мест, а не иными причинами.
Если вы получили устный отказ, рекомендую Вам подать письменное заявление о приеме в школу (лично, заказным письмом или через электронные сервисы), чтобы получить официальный ответ в установленные законом сроки.