Здравствуйте Сергей
Да, суббота и воскресенье, которые вы провели в НИИ, должны быть включены в период оплаты по среднему заработку, если они попали в период временной нетрудоспособности, подтверждённый документально.
Согласно части 1 статьи 6 Федерального закона от 29.12.2006 №255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством», пособие по временной нетрудоспособности выплачивается за весь период, указанный в листке нетрудоспособности (с даты наступления нетрудоспособности до даты восстановления трудоспособности или установления инвалидности). При этом выходные и праздничные дни, попавшие в этот период, оплачиваются наравне с рабочими.