Здравствуйте. Отдельное самостоятельное «заявление об истребовании доказательств» без основного дела суд, как правило, не рассматривает. Правильный путь — обжаловать отказ в постановке на жилищный учёт через административный иск к администрации, а уже внутри этого дела заявить ходатайство об истребовании доказательств.
Подаётся такой иск в районный суд по правилам КАС РФ. Основание — ст. 218 КАС РФ: гражданин вправе оспаривать решение органа власти, если считает, что этим решением нарушены его права. Срок — 3 месяца со дня получения отказа, ст. 219 КАС РФ.
В иске нужно просить: признать отказ незаконным, обязать администрацию повторно рассмотреть заявление о постановке на учёт, а также истребовать необходимые сведения по сестре, поскольку самостоятельно получить их вы не можете. Ходатайство об истребовании доказательств подаётся по ст. 63 КАС РФ.
По жилищному учёту правовая база — ст. 49, 51, 52 ЖК РФ: жилые помещения по договору соцнайма предоставляются гражданам, признанным малоимущими и нуждающимися в жилом помещении, а порядок постановки на учёт ведёт орган местного самоуправления.
Сестра не обязана добровольно передавать вам свои персональные данные, но если эти сведения нужны для проверки права на учёт, суд вправе истребовать их у компетентных органов либо обязать администрацию получить необходимые сведения в установленном порядке.
Вам нужно приложить к иску: отказ администрации, ваше заявление о постановке на учёт, документы о составе семьи/регистрации, документы о доходах и имуществе, а также доказательства, что сестра данные не предоставляет.
