Здравствуйте, Рамазанова Алина!
Это необязательная процедура, и менять свидетельство о рождении сына вы не должны, а принуждать вас к этому ЗАГС не имеет права. Ваша смена фамилии не влечет автоматического изменения документов 16-летнего ребенка, так как по закону перемена имени ребенку, достигшему 14 лет, производится исключительно с его личного согласия, а для смены фамилии на вашу новую требуется еще и согласие отца. Ссылайтесь в ЗАГСе на пункт 4 статьи 58 Семейного кодекса РФ, согласно которому изменение фамилии ребенка старше 10 лет возможно только с его согласия, а по достижении 14 лет он и вовсе вправе сам инициировать перемену имени по правилам статьи 58 Федерального закона «Об актах гражданского состояния». Свидетельство о рождении подтверждает факт вашего родства, а не идентичность фамилий, и менять его из-за вашего личного решения вы не обязаны.
Нюансов здесь действительно много. Сложно описать всё коротко, чтобы не упустить детали. Давайте перейдем в чат, я всё структурирую именно для вас: pravoved.ru/lawyer/128....
Если ответ уже оказался полезен, буду признателен за благодарность. Любая сумма — это Ваша оценка моих стараний и лучший стимул помогать Вам с удвоенной отдачей - благодарность юристу.
Пусть всё складывается в Вашу пользу. Всегда на связи — юрист Николай Бакшанов