Нет, после развода ваша бывшая жена не сможет оформить постоянную регистрацию в вашей квартире без вашего личного согласия, даже если в ней постоянно зарегистрированы ваши общие несовершеннолетние дети.
По закону РФ (статья 30 Жилищного кодекса РФ и статья 209 Гражданского кодекса РФ) право распоряжаться жилым помещением и вселять в него других граждан принадлежит исключительно собственнику. Квартира, полученная вами по наследству, является вашей личной дочерней собственностью и не относится к совместно нажитому имуществу (статья 36 Семейного кодекса РФ).
Российское законодательство действительно разрешает регистрировать несовершеннолетних детей по месту жительства любого из родителей без согласия собственника жилья (статья 20 Гражданского кодекса РФ). Однако это правило работает только в одну сторону — от родителя к ребенку. В обратную сторону — от ребенка к родителю — это правило не распространяется. Наличие зарегистрированных в квартире детей не дает матери автоматического права на постоянное проживание или регистрацию в этом жилье. После официального расторжения брака бывшая жена теряет статус члена семьи собственника (статья 31 Жилищного кодекса РФ), поэтому для оформления постоянной (или новой временной) регистрации ей в обязательном порядке потребуется ваше письменное заявление как единственного владельца недвижимости.