Здравствуйте. Если кот действительно загрязняет дверь соседей, лучше не доводить ситуацию до конфликта. Собственник животного обязан содержать его так, чтобы не нарушать права соседей и не причинять вред их имуществу. Собственник жилья также обязан соблюдать права и законные интересы соседей. Это следует из ст. 30 ЖК РФ и общих правил об ответственном обращении с животными.
Если дверь испорчена, соседи теоретически могут потребовать возмещения расходов на очистку, ремонт или замену поврежденного покрытия. По ст. 1064 ГК РФ вред, причиненный имуществу гражданина, подлежит возмещению лицом, которое этот вред причинило, если не доказано отсутствие вины.
Практически Вам лучше письменно или спокойно устно предложить решить вопрос мирно: вымыть дверь, обработать место средством от запаха, ограничить свободный выход кота в подъезд, поставить лоток, проверить животное у ветеринара. Если кот ходит в подъезд регулярно, это уже может быть основанием для жалоб в управляющую компанию, жилищную инспекцию или участковому.
При этом соседи не вправе угрожать животному, травить его, выбрасывать или причинять ему вред. Если будут угрозы коту, фиксируйте их на видео/аудио и обращайтесь к участковому.
Таким образом, лучше убрать последствия, принять меры, чтобы кот больше не пачкал дверь, и зафиксировать, что Вы готовы решить вопрос добровольно. Это снизит риск жалоб и требований о возмещении ущерба.
С уважением,