И что сделать, чтобы наказать его?

Здравствуйте. Действия таксиста являются уголовным преступлением, за которое ему грозит реальное тюремное заключение или крупный штраф. 

Закон полностью защищает вашу неприкосновенность. Передача видеозаписи обнаженного человека без его согласия третьим лицам напрямую подпадает под часть 1 статьи 137 Уголовного кодекса РФ (Нарушение неприкосновенности частной жизни). 

  Сводный правовой анализ: что грозит таксисту

Уголовная ответственность (ст. 137 УК РФ):
Закон запрещает незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную тайну, без его согласия. Видеозапись человека в голом виде — это 100% личная тайна. Санкция статьи предусматривает:
Штраф до 200 000 рублей.
Обязательные работы до 360 часов.
Исправительные работы на срок до 1 года.
Лишение свободы на срок до 2 лет с лишением права заниматься определенной деятельностью (в данном случае — работать в такси).
Отягчающий фактор (возможная ст. 242 УК РФ):
Если таксист передал видео в публичные группы, чаты или загрузил в интернет, его действия могут быть дополнительно квалифицированы как незаконный оборот порнографических материалов, что существенно увеличивает срок лишения свободы.
Гражданско-правовая ответственность (ст. 151, 1100 ГК РФ):
Вы имеете полное право взыскать с него компенсацию морального вреда. Суды по делам о вмешательстве в интимную жизнь и распространении таких видео безоговорочно встают на сторону потерпевших и взыскивают крупные суммы за перенесенный стресс и унижение достоинства. 
 

  Пошаговый алгоритм действий: как наказать водителя

Чтобы привлечь таксиста к ответственности, вам необходимо действовать незамедлительно по следующей схеме:

Шаг 1. Сбор информации о поездке.
Зайдите в приложение такси (Яндекс.Такси, Drivee и др.) и сделайте скриншоты истории поездки. Вам нужны: точное время, маршрут, марка и госномер автомобиля, имя и телефон водителя (если отображается).
Шаг 2. Фиксация факта передачи видео.
Если вам известно третье лицо, которому таксист переслал видео, постарайтесь зафиксировать это доказательство. Попросите этого человека переслать видео вам либо сделать скриншот экрана, где виден факт отправки файла с номера таксиста. Если видео выложено в сеть, зафиксируйте ссылку.
Шаг 3. Подача заявления в полицию (Отдел МВД).
Вам необходимо лично обратиться в дежурную часть полиции по месту вашего жительства или по месту совершения поездки.
Что писать: Напишите заявление на имя начальника ОМВД. Укажите: «Прошу привлечь к уголовной ответственности по ч. 1 ст. 137 УК РФ водителя такси (данные), который без моего согласия осуществил видеосъемку меня в интимном виде и распространил указанные сведения, передав их третьему лицу».
Результат: Вам обязаны выдать талон-уведомление о принятии заявления. В рамках проверки полиция изымет видеорегистратор или телефон таксиста в качестве вещдока.
Шаг 4. Обращение в службу поддержки агрегатора такси.
Направьте развернутую жалобу в службу поддержки сервиса, через который вызывали машину. Приложите скриншот талона-уведомления из полиции. Требуйте немедленной и пожизненной блокировки данного водителя в системе за грубейшее нарушение стандартов безопасности и уголовное преступление.
 

  Адресные рекомендации

Не вступайте в личные переговоры: Ни в коем случае не пишите и не звоните таксисту с угрозами или требованиями удалить видео. Он может испугаться, стереть все файлы со смартфона/регистратора и уничтожить главные улики до приезда полиции. Пусть его задержание станет для него неожиданностью.
Требуйте изъятия техники: При общении со следователем или дознавателем полиции настаивайте на немедленном проведении обыска/выемки гаджетов у водителя, пока он не успел перезаписать флеш-карту на регистраторе.