Насколько я знаю, в академиях и училищах контракт с МО подписывается сразу

Здравствуйте, Михаил.

Да, Военный учебный центр (ВУЦ) при гражданском университете по программе подготовки офицеров кадра является именно таким местом. Обучение на этой программе кардинально отличается от классической военной кафедры (офицеров запаса), так как оно имеет строго целевой характер в интересах Министерства обороны РФ. 

  Сводный правовой анализ: как устроен ВУЦ для кадров

Суть программы «офицер кадра»:
Поступая на эту программу, Вы обязуетесь после окончания гражданского вуза заключить контракт на прохождение военной службы на срок от 3 до 5 лет в звании лейтенанта на первичных офицерских должностях. МО РФ полностью оплачивает Ваше гражданское образование, Вы получаете повышенную «военную» стипендию, форму и проходите регулярные полигонные сборы.
Когда именно подписывается контракт в ВУЦ:
В отличие от военных академий и училищ, где первый контракт подписывается строго на 2-м курсе (а статус военнослужащего приобретается в первый день зачисления), в ВУЦ при гражданском университете действует двухэтапная система:
Договор об обучении: Подписывается между Вами, Минюстом/Минобороны и вузом при зачислении на 1-й курс. Надо обязательство отучиться и затем отслужить. Если Вы отчислитесь из вуза или ВУЦ по своей вине, государство взыщет с Вас все затраченные на обучение деньги.
Контракт на прохождение службы: Настоящий полноценный контракт офицера с Министерством обороны подписывается непосредственно в процессе выпуска из университета (перед распределением в войска).
Льготы для Вас как участника СВО:
Как действующий участник СВО, Вы имеете мощный приоритет. Согласно ст. 71.1 Федерального закона «Об образовании в РФ» № 273-ФЗ, Вы имеете право на поступление в вузы (в том числе на целевые места ВУЦ) в рамках Отдельной квоты (не менее 10% от общего числа бюджетных мест). Зачисление бойцов СВО происходит в приоритетном порядке. 
 

Пошаговый алгоритм действий для поступления в ВУЦ из зоны СВО

Процесс поступления на офицера кадра через ВУЦ требует прохождения предварительного отбора. Вам необходимо действовать по схеме: 

Шаг 1. Подача рапорта по команде.
Находясь в зоне СВО, Вам необходимо подать рапорт на имя командира Вашей воинской части о желании поступить в гражданский вуз, имеющий ВУЦ (программа «офицеры кадра»).
В рапорте укажите: прошу направить меня для прохождения предварительного отбора, прохождения военно-врачебной комиссии (ВВК) и профессионально-психологического отбора (ППО).
Шаг 2. Оформление личного дела в военкомате.
Часть направляет Ваши документы в военный комиссариат по месту дислокации или Вашего учета. Военкомат заводит Личное дело кандидата в ВУЦ, проводит ВВК (требуется категория годности «А» или «Б») и выдает Вам Направление для поступления.
Шаг 3. Подача документов в приемную комиссию вуза.
Вы подаете заявление на обучение в рамках Отдельной квоты для участников СВО. К стандартному пакету (паспорт, аттестат/диплом СПО) Вы прикладываете Справку участника СВО и запечатанный конверт с личным делом из военкомата для сотрудников ВУЦ. Вы сдаете нормативы по физподготовке прямо в вузе. 
Адресные рекомендации

Проверьте перечень вузов: Не в каждом гражданском вузе ВУЦ готовит именно кадровых офицеров (многие готовят только сержантов и офицеров запаса). Перед подачей документов зайдите на сайт выбранного университета в раздел «Военный учебный центр» и убедитесь, что у них открыта специальность «В интересах Министерства обороны с дальнейшим прохождением службы по контракту».
Нюанс действующего контракта: Поскольку Вы уже являетесь действующим контрактником, Ваше зачисление в гражданский вуз с ВУЦ потребует согласования с Главным управлением кадров (ГУК) Минобороны, так как Ваш текущий контракт на время обучения в гражданском вузе должен быть приостановлен либо Вы будете прикомандированы к ВУЦ. В случае с Военной академией МО этот процесс отлажен автоматически (Вас просто переводят приказом Шойгу/Белоусова из части в академию с сохранением статуса), а с гражданским вузом документы могут идти дольше.