Денис, добрый день.
Поскольку подросток фактически проживает с вами, является братом ваших общих детей и сам хочет остаться в семье, орган опеки обязан учитывать интересы ребёнка и его мнение, особенно с 16 лет (ст. 57 СК РФ). Подросток имеет полное право написать заявление в органах опеки, что он категорически хочет остаться в семье с вами. Главным критерием являются интересы несовершеннолетнего.
В паспортном столе вам отказали, так как после 14 лет для самостоятельной регистрации подростка действительно требуется письменное согласие всех собственников квартиры. Попросите нотариуса, у которого наследственное дело, выдать вам постановление (или согласие) на управление имуществом до истечения полугодового срока.
Органы опеки вправе установить предварительное попечительство в экстренных случаях без соблюдения всех обычных требований (ст. 12 Федерального закона №48-ФЗ). Такая мера вводится на срок до 6 месяцев (в исключительных случаях может быть продлена до 8 месяцев). За это время временный попечитель должен оформить статус на общих основаниях либо ребенок передается на постоянное устройство. При этом отсутствие регистрации не лишает возможности оформить временное устройство ребёнка в вашу семью.
Таким образом, рекомендую официально обратиться в орган опеки и попечительства с письменным заявлением о том, что подросток фактически проживает с вами, является братом ваших детей и хочет остаться именно в вашей семье. Самому подростку также желательно написать отдельное заявление в опеку о желании проживать с вами. Просите орган опеки оформить предварительное попечительство по ст. 12 Федерального закона № 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве». Параллельно обратитесь к нотариусу, у которого открыто наследственное дело, и сообщите, что в квартире проживает несовершеннолетний ребёнок умершей супруги. Уточните возможность получения документов для временного управления имуществом до окончания шестимесячного срока. Дополнительно отмечу, что поскольку подростку 16 лет, речь идёт не об опеке, а о попечительстве (ст. 145 СК РФ).
После оформления наследственных вопросов и получения документов, связанных с управлением или оформлением квартиры, можно будет решать вопрос с регистрацией бабушки (тёщи) в жилом помещении, после этого орган опеки сможет рассматривать уже постоянное попечительство на бабушку.
Всего Вам хорошего.