Здравствуйте! Да, теоретически получить новое приписное по доверенности возможно, поскольку по ст. 185 ГК РФ гражданин вправе уполномочить другое лицо на получение документов. Однако на практике военкоматы очень часто требуют личное присутствие призывника, особенно когда речь идет о документах воинского учета. Поэтому здесь есть разница между «по закону можно оформить представителя» и «конкретный военкомат реально выдаст документ родителю».
В вашей ситуации шансы выше, потому что у вас есть действующая отсрочка, вы стоите на учете, проблем с военкоматом не было и речь идет именно о дубликате приписного, а не о каких-то спорных вопросах. Обычно в таких случаях родители пробуют прийти с нотариальной доверенностью, вашим паспортом (или копией), своим паспортом и распиской/заявлением.
Но есть важный момент: военкомат может отказать, сославшись на необходимость личной подписи при получении документа воинского учета. Такое случается нередко, особенно в Москве. Формального прямого запрета на представителя в законе нет, но внутренние требования военкоматов бывают довольно жесткими. Поэтому риск отказа существует даже при нормально оформленной доверенности.
Саму доверенность лучше делать нотариальную. У нотариуса нужно указать максимально конкретные полномочия: представление интересов в определенном военном комиссариате, подача заявлений, получение дубликата удостоверения гражданина, подлежащего призыву на военную службу, подписание расписок и получение документов. Общая стоимость обычно небольшая.
Из возможных проблем — могут попросить ваше личное присутствие, могут вручить повестку представителю (но юридически вручение через родителей далеко не всегда считается надлежащим), либо сказать, что выдача только лично под подпись. С учетом того, что у вас есть отсрочка и последний курс, каких-то особых рисков именно из-за восстановления приписного я тут не вижу.
Также советую сохранить подтверждение подачи заявления через Госуслуги и все расписки, если будете оформлять восстановление онлайн.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.