И скорей всего наверно мне надо будет привлечь более сильного юриста?

Здравствуйте. Понимаю ваше отчаяние, ситуация крайне сложная, но шанс еще есть. Ваша главная проблема — пропуск 6-месячного срока принятия наследства и срока обжалования решений суда. Однако закон позволяет восстановить эти сроки, если вы докажете, что не были надлежащим образом уведомлены о смерти отца и о судебных процессах.

1. Можно ли оспорить решение суда спустя 2,5 года?

Да, но только через восстановление срока на кассационное обжалование (ст. 112 ГПК РФ, ст. 376-377 ГПК РФ). Вам нужно подать жалобу в кассационный суд общей юрисдикции (например, в президиум областного суда). К жалобе обязательно приложить ходатайство о восстановлении пропущенного срока. В качестве уважительной причины укажите, что вы не проживали по месту регистрации, не получали судебные извещения, о смерти отца узнали только через год. Если в материалах дела нет документов о вашем надлежащем извещении, суд может восстановить срок. Это ваш главный козырь.

2. Может ли государство предоставить временное жилье?

Нет, государство не обязано предоставлять жилье лицам без определенного места жительства, если они не относятся к льготным категориям (дети-сироты, инвалиды, малоимущие). Однако вы можете встать на учет в администрации как нуждающийся в жилье по договору социального найма, если вас признают малоимущим.

3. Что делать прямо сейчас

Первое. Немедленно найдите опытного юриста по наследственным делам. Без него сейчас не обойтись — практика очень сложная.

Второе. Подайте ходатайство в суд о восстановлении срока на подачу кассационной жалобы. Обоснование: вы не были извещены о процессе, не получали повесток, узнали о решении только когда начались исполнительные действия. Приложите доказательства вашего проживания без регистрации (справки от родственников, акты соседей).

Третье. Оспаривайте сделку по переходу квартиры к сводному брату отца как ничтожную (ст. 168, 170 ГК РФ), если докажете, что договор заключен с нарушением закона или прикрывал дарение незадолго до смерти отца. Это может аннулировать переход права.

Четвертое. Обратитесь к нотариусу, который оформлял наследство. Получите копии документов — возможно, там найдены нарушения (например, кто-то дал ложные сведения о наследниках).

Пятое. Если докажете, что сводный брат оформил квартиру мошеннически, подавайте иск о признании его недостойным наследником (ст. 1117 ГК РФ).

Ваши шансы зависят от конкретных документов: кто и как извещался, когда вы узнали о смерти отца, есть ли у вас доказательства фактического проживания у родственников. Для суда решающим станет именно факт вашего ненадлежащего извещения. Если нужна будет помощь в подборе документов или анализе судебных актов, обращайтесь, я помогу.

Вы не оспорите судебные акты, скоее всего, но надо уточнить факты. 

Про получение жилья- это в администрацию — ст. 51 ЖК РФ и далее. 

Но Вам его вряд ли предоставят.