Здравствуйте! Нет, работодатель не обязан сообщать вам о судимости мужа, и такая информация не поступает на работу автоматически. Ваш муж сам может не сообщать работодателю о судимости, если эта информация не требуется по закону .
Если ваша работа (например, в конвое или охране) связана с допуском к государственной тайне, оружию или особо опасным объектам, то при оформлении допуска могут проверять и членов семьи. Но это будет отдельная проверка органов безопасности, а не автоматическое уведомление.
В любом случае, наниматель не будет сообщать вам о судимости мужа. Обычно проверяют только самого сотрудника на соответствие требованиям к должности (работа с детьми, транспорт, силовые структуры) .