Здравствуйте! Вы совершенно правы, что он не может просто так «отказаться» от дочери. Семейный кодекс РФ такой процедуры не предусматривает, и даже если муж подаст в суд на отмену удочерения, в вашей ситуации (он изначально знал, что ребенок не его) суд, скорее всего, откажет, потому что это нарушит интересы девочки. Единственное основание — это его злостное уклонение от алиментов или угроза жизни ребенка, но он на это не пойдет.
Теперь про алименты. Отказы приставов, скорее всего, связаны с тем, что вы изначально не получили судебный приказ или решение суда о взыскании алиментов. ФССП возбуждает дела только при наличии исполнительного документа. Вам нужно было сначала получить судебный приказ (если нет спора об отцовстве) или решение мирового судьи. Если такой документ есть, а приставы его потеряли или не находят мужа, пишите жалобу старшему приставу или в прокуратуру.
Если нужна помощь в составлении заявления мировому судье или жалобы на бездействие приставов, обращайтесь ко мне за подробной консультацией, я помогу.