Здравствуйте.
Академическая задолженность действительно является законным основанием для отчисления (ст. 61 Федерального закона №273-ФЗ), сдача экзаменов и ликвидация задолженностей это прямая обязанность студента.
Статья 61. Прекращение образовательных отношений
2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана
Процедура отчисления из колледжа по инициативе образовательной организации строго регламентирована законодательством. До издания приказа администрация обязана затребовать от студента письменное объяснение. Если вы отказались писать объяснительную, администрация обязана составить об этом акт. Если акта нет, то так же процедура нарушена. Если процедура нарушена, приказ можно обжаловать в локальных органах управления образованием или в суде.
Напишите заявление на имя директора колледжа о том, что вас не уведомили о времени и дате пересдачи. Попросите назначить новую дату в связи с нарушением процедуры информирования.
Возврат денег за три года практически невозможен, услуги Вам фактически оказывались на протяжении всего периода обучения.
Всего хорошего!