Нет, получить статус многодетной семьи в Москве при ваших условиях нельзя.
Ключевое требование московского законодательства: все несовершеннолетние дети должны быть зарегистрированы по месту жительства или пребывания в Москве совместно с хотя бы одним из родителей.
Ваша временная московская прописка сама по себе недостаточна, если дети и супруг не имеют никакой регистрации в Москве.
Регистрация второго родителя (мужа) не является обязательным условием, главное — чтобы все дети были прописаны с вами по одному московскому адресу.
Для исправления ситуации вам необходимо оформить детям регистрацию в Москве (временную или постоянную) по вашему адресу, после чего подать заявление на статус через портал mos.ru или МФЦ.
Статус присваивается по месту фактического проживания семьи, но подтверждается именно регистрацией в установленном порядке.