Я контрактник, но у меня погиб отец и я остался единственный мужчиной в семье, могу ли я уволится по закону?

Добрый вечер! 

Сам факт, что вы остались единственным мужчиной в семье после смерти отца, НЕ является самостоятельным основанием для увольнения с военной службы по контракту.

Основания увольнения определяются законом (в первую очередь ФЗ № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» и указами по мобилизации/СВО).

Здравствуйте, Денис!

Всё не так просто — указа о завершении мобилизации не было, а потому всё продолжается и сроки действия контрактов продлеваются до окончания мобилизации по правилам Указа Президента РФ №647 от 21.09.22. Надо ждать специального решения президента, уволиться до завершения мобилизации можно только по возрасту, здоровью или при осуждении к лишению свободы.
В сети распространяется информация о возможности увольнения по правилам Указа Президента РФ №580 ДСП от 3.08.23, но сам указ в открытом доступе отсутствует, а для увольнения требуется наличие уважительных причин и решение аттестационной комиссии, но рапорт подать можно попробовать. Но указанная причина уволиться не поможет.
Если необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.

Денис, г. Иркутск!

О наличии оснований к увольнению с военной службы в период частичной мобилизации нужно разговаривать с военным юристом в рамках личной консультации. Сейчас могу порекомендовать подать рапорт о переводе в ППД. Основание смотри в прилагаемом скриншоте.