Здравствуйте! В вашей ситуации ничего критичного нет, хотя, понимаю, неприятно всё это перед поездкой.
По российскому законодательству отсутствие регистрации (ни постоянной, ни временной) не лишает человека права получить паспорт. Это прямо следует из норм о паспорте гражданина РФ — он оформляется по месту обращения, а не только по месту прописки.
Если дочке уже выдали временное удостоверение личности, она сможет обратиться в подразделение МВД в другом регионе и подать заявление на восстановление паспорта. Там его оформят, просто срок может быть дольше, чем по месту жительства — обычно до 30 дней.
Единственный момент: иногда на практике могут задавать дополнительные вопросы или просить подтвердить личность, но временное удостоверение как раз для этого и существует, оно полностью заменяет паспорт на этот период.
Так что переживать не стоит, отсутствие прописки не является препятствием, и получить паспорт в другом регионе она сможет.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.