Можно ли взыскать ущерб с жильцов, испортивших дом и имущество бабушки?

Вы как внучка не являетесь собственником дома бабушки, поэтому самостоятельно подать заявление в полицию или суд на жильцов и требовать возмещения ущерба не сможете — для этого нужна доверенность от бабушки или её личное участие. Бабушка, как собственник, имеет полное право инициировать процесс: обратиться в полицию с заявлением о порче имущества (ст. 167 УК РФ, действующего в ДНР), провести независимую оценку ущерба и подать иск в суд о взыскании компенсации, включая ремонт и утраченное имущество. Свидетельства соседей помогут как доказательства, а документы на дом подтвердят её права.

Шаги для бабушки
Фиксация ущерба: Сфотографировать/снять на видео все повреждения, пригласить участкового или сотрудников МЧС/администрации для акта осмотра.
Заявление в полицию: Подать в местное отделение МВД ДНР по месту дома — бесплатно, срок рассмотрения до 3–10 дней, возможна проверка.
Оценка ущерба: Заказать у независимого эксперта (через суд или заранее), чтобы получить точную сумму для иска.
Судебный иск: В районный суд ДНР по месту дома; госпошлина., срок исковой давности — 3 года.

Сделайте от бабушки нотариальную доверенность на Вас и можете представлять ее интересы.