И какое наказание может быть за это?

Елена, здравствуйте!

Вопрос о прохождении полиграфа ребёнком 11 лет затрагивает несколько правовых аспектов:

Право ребёнка выражать мнение и быть услышанным (ст. 57 Семейного кодекса РФ). С 10 лет мнение ребёнка учитывается при решении вопросов, затрагивающих его интересы. Это предполагает, что любое значимое действие в отношении ребёнка (в т.ч. психофизиологические исследования) должно учитывать его позицию и согласие.

Ограничения на обработку чувствительной информации. Полиграф фиксирует психофизиологические реакции, которые могут расцениваться как персональные данные особого характера. Их сбор и использование регулируются:

Федеральным законом «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» (ст. 10), запрещающим незаконное распространение информации, способной нанести вред;
нормами о защите персональных данных (в т.ч. данных несовершеннолетних).

Уголовная ответственность за незаконные действия с документами и данными (ст. 327 УК РФ). Если результаты полиграфа оформляются в виде документа, его подделка или незаконное использование влечёт ответственность.

Итог:

Прямого законодательного запрета на прохождение полиграфа ребёнком 11 лет нет, но требуется согласие ребёнка (с учётом его мнения) и согласие родителей/законных представителей.

Процедура должна проводиться в рамках законных целей (например, в ходе следственных действий по уголовному делу, при наличии судебного решения или согласия законных представителей).

Результаты полиграфа не имеют безусловной юридической силы и не могут заменять доказательства, полученные законными способами.

Незаконное принуждение к прохождению полиграфа, фальсификация результатов или их неправомерное распространение могут повлечь административную или уголовную ответственность (в т.ч. по ст. 327 УК РФ).

Итог:

Ребёнок 11 лет может пройти полиграф, но только:

с согласия ребёнка (учитывается его мнение, ст. 57 СК РФ);
с письменного согласия родителей/законных представителей;
в законных целях (например, по решению суда или в рамках следственных действий);

при условии соблюдения норм о защите персональных данных и прав ребёнка.
Наказание возможно в случаях:

принуждения к прохождению полиграфа без согласия;
фальсификации результатов;
незаконного распространения информации, полученной в ходе исследования.

Ответственность может наступать по:

ст. 327 УК РФ (подделка документов);
нормам об административной ответственности за нарушение законодательства о персональных данных.

Ссылки на законодательство:

Семейный кодекс РФ от 29.12.1995 № 223-ФЗ (ст. 57);
Федеральный закон от 27.07.2006 № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» (ст. 10);
Уголовный кодекс РФ (ст. 327).