Здравствуйте. Ситуация неприятная, но решаемая. Начнём с главного: штраф за нарушение 10-дневного срока постановки на учёт в вашем случае маловероятен, а технический осмотр на данный момент не требуется.
1. Штраф за просрочку регистрации
По закону, новый собственник действительно обязан зарегистрировать автомобиль в ГИБДД в течение 10 дней с даты получения свидетельства о праве на наследство (п. 3 ч. 3 ст. 8 ФЗ № 283-ФЗ). Нарушение этого срока грозит штрафом по ст. 19.22 КоАП РФ в размере от 1 500 до 2 000 рублей .
Ключевой момент: Вашей вины в том, что ближайшая свободная запись через Госуслуги выпадает за пределами 10 дней, нет. Штраф по ст. 19.22 КоАП РФ назначается только при наличии вины (ст. 1.5 КоАП РФ). Если вы предприняли все зависящие от вас меры для соблюдения срока (а попытка записаться через Госуслуги, где запись подтверждена, является таким действием), состав административного правонарушения отсутствует.
Что нужно сделать прямо сейчас:
Сохраните скриншот с портала Госуслуг, на котором видна дата вашего обращения и ближайшая доступная дата для записи. Это будет вашим доказательством отсутствия вины.
При посещении ГИБДД в назначенный день, в случае возникновения вопросов о просрочке, предъявите этот скриншот сотруднику. Как правило, при наличии такого подтверждения протокол об административном правонарушении не составляют.
2. Технический осмотр
Проходить технический осмотр для постановки на учёт автомобиля, полученного по наследству, не нужно. Действующим законодательством диагностическая карта не входит в перечень обязательных документов для регистрационных действий с ТС.
Она потребуется только в двух случаях:
Для оформления полиса ОСАГО, без которого невозможна постановка на учёт и эксплуатация автомобиля.
При плановом прохождении ТО, если автомобиль эксплуатируется и подходит его срок.
3. Страховка (ОСАГО)
Крайне важно: для постановки автомобиля на учёт в ГИБДД необходим действующий полис ОСАГО. Поскольку у вашей мамы нет водительских прав, страховку нужно оформить на любого человека, допущенного к управлению (например, на вас или другого родственника с правами). В полис ваша мама будет вписана как собственник транспортного средства, а водители — те, кто имеет право управления. Без ОСАГО автомобиль на учёт не поставят.