Или мне надо заплатить штраф, поменять фамилия, а потом разводиться?

Здравствуйте.

Развестись вас могут без проблем, даже если вы так и не меняли паспорт на фамилию мужа; менять документы специально ради развода не нужно. Максимальный риск со «штрафом» связан не с разводом, а с тем, что вы формально нарушили срок замены паспорта (если в акте о браке указана смена фамилии).

1. Смена фамилии и паспорт
При регистрации брака супруги могут выбрать: оставить свои фамилии, взять фамилию другого или двойную.
Если при заключении брака вы заявили фамилию мужа, то юридически фамилия считается уже изменённой с даты регистрации брака, и паспорт нужно было заменить в течение примерно 90 дней.
За проживание с просроченным/необновлённым паспортом предусмотрен административный штраф (обычно 2000–3000 руб. в регионах, 3000–5000 руб. в Москве и СПб).
Но этот штраф не имеет отношения к самому расторжению брака — он просто может «всплыть», если вы пойдёте менять паспорт и сотрудники МВД зафиксируют просрочку.

2. Развод без смены паспорта
Для развода по взаимному согласию без детей достаточно подать совместное заявление в ЗАГС, предъявить действующие паспорта и свидетельство о браке.
Закон не требует сперва привести в порядок фамилию и документы, а потом подавать на развод; суд или ЗАГС не откажут в расторжении брака только потому, что вы не меняли фамилию.
В заявлении о разводе можно указать, какую фамилию вы хотите носить после расторжения брака: оставить «по документам» (то есть вашу фактическую сейчас) или вернуть добрачную.
То есть менять фамилию перед разводом не обязательно; вы спокойно разводитесь с тем паспортом, который у вас на руках.

3. Что с «штрафом» и что делать дальше
Штраф за несвоевременную замену паспорта при смене фамилии, если его будут назначать, обычно выписывает МВД (паспортный стол) при обращении за заменой паспорта, а не ЗАГС и не суд при разводе.
Если вы после развода хотите сохранить свою текущую привычную фамилию (то есть ту, что в паспорте), можно указать это при подаче на развод — тогда вам вообще не придётся менять паспорт из‑за фамилии после расторжения брака.
Если же вы хотите вернуть девичью фамилию, то:

при разводе через ЗАГС можно сразу указать возврат девичьей фамилии;
после этого придётся заменить паспорт на новую (девичью) фамилию в установленный срок, и тогда при большой задержке теоретически возможен административный штраф за несвоевременную замену.
Ваш официальный стаж работы на это не влияет — для развода это не имеет значения.

 Если сформулировать коротко: развести вас должны, даже с «неизменённой» фамилией, и специально сначала менять паспорт и платить штраф не нужно; вопрос со штрафом всплывёт только при фактической смене паспорта, и то не всегда его назначают по максимуму.