Закончился договор найма жилого помещения, но прописка постоянная, могут ли начислять коммунальные услуги?

Да, коммунальные услуги будут начислять, пока вы официально не выпишетесь из квартиры. Окончание договора найма само по себе не прекращает начисления, если вы остаетесь в ней прописаны.
Вот как это работает юридически:
Прописка — основание для расчетов: Для управляющей компании и поставщиков ресурсов (свет, вода, газ, мусор) основным документом является справка о составе семьи (выписка из домовой книги). Пока вы там числитесь, на вас рассчитывают нормативы потребления (если нет счетчиков) и плату за вывоз мусора.
Договор и регистрация — разные вещи: Договор найма регулирует ваши отношения с собственником. Прописка (регистрация) — это ваши отношения с государством. С точки зрения ЖКХ, если человек прописан, он «потребляет» услуги.
Кто должен платить? С момента окончания договора вы фактически теряете право пользования жильем, но обязанность платить за услуги, рассчитываемые «по головам», сохраняется за прописанными лицами. Если вы не живете там, но прописаны, собственник может через суд потребовать от вас возмещения части коммунальных расходов за этот период.
 
Что делать в такой ситуации:
Если вы — жилец: Вам нужно как можно скорее прописаться по новому месту жительства (старая прописка аннулируется автоматически) или просто подать заявление о снятии с регистрационного учета через Госуслуги или МФЦ.
Если вы — собственник: Если бывший жилец не хочет выписываться сам после окончания договора, вам придется выписывать его через суд. Автоматически из-за окончания срока договора паспортный стол никого не выписывает.