Да, такое заявление подают в районный суд в порядке искового производства, обычно по месту жительства получателя алиментов, если иное не подходит по вашей ситуации. Основанием указывают изменение семейного и материального положения: рождение еще двух детей, увеличение нагрузки на содержание всех детей и необходимость пересмотра прежнего размера выплат.
Если алименты установлены в доле от дохода, обычно просят изменить размер, ссылаясь на ст. 119 СК РФ и обстоятельства, влияющие на материальное положение плательщика. Для вашей ситуации важно подробно описать, что у вас теперь четверо детей, и приложить документы по каждому ребенку и по доходам семьи.
Какие документы приложить
копию паспорта;
копию решения суда или судебного приказа о взыскании алиментов;
копии свидетельств о рождении всех детей;
свидетельство о рождении новых двух детей;
справку о доходах, например 2-НДФЛ или аналогичный документ;
документы, подтверждающие расходы на детей, если есть;
квитанцию об уплате госпошлины;
копию иска для ответчика.
Если остались вопросы или нужно составить документ, помогу на платной основе, ссылка для перехода в личные сообщения pravoved.ru/private/chat/
С уважением, и наилучшими пожеланиями, юрист – Хоров А.Г.