И подскажите, как мне поступить в данной ситуации и что мне говорить в военкомате?

Александр!

Пока Вы постоянно проживаете за пределами РФ, беспокоиться Вам не стоит
Действительно, недавно вступил в силу закон о внесении изменений в ФЗ №138-ФЗ от 28.04.23 «О гражданстве РФ», согласно положениям которого предусмотрено прекращение гражданства РФ в случае неисполнения обязанности встать на воинский учёт. Каждый военнообязанный гражданин РФ должен встать на воинский учёт по правилам ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» №53-ФЗ от 28.03.98. 
Однако, на тех, кто постоянно проживает за границей, данное правило не распространяется, так сказано в статье 8 указанного закона №53-ФЗ.
Если Вы не планируете в ближайшее время возвращаться в РФ, то и на воинский учёт вставать смысла нет. Вопрос о Вашем гражданстве стоять не должен. Если же решите вернуться в РФ, то по правилам ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» надо будет уведомить об этом военкомат или явиться лично для постановки на учёт в срок не более 14 дней с момента возвращения в страну.

При этом до конца непонятно — как именно будет действовать указанный закон и будет ли он распространяться на тех, кто стал гражданином РФ уже достаточно давно, но я бы не стал исключать любое развитие событий и произвольное толкование положений закона военкоматом, такое тоже возможно, к сожалению, но решение о прекращении гражданства принимает не военкомат.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Риск лишения гражданства в вашей ситуации практически отсутствует. Сам факт непостановки на воинский учёт не является основанием для утраты гражданства РФ. Лишают гражданства, как правило, только при установлении, что оно было получено на основании заведомо ложных сведений или подложных документов — это не ваш случай.
Ваше нарушение — это административное, максимум штраф (обычно небольшой). В отдельных случаях возможна обязанность встать на учёт и уточнение данных.
Как действовать: — спокойно довести до конца постановку на воинский учёт;
— в военкомате объяснить: частые переезды, проживание за границей, отсутствие умысла уклоняться;
— не давать лишних формулировок про «уклонение», акцент — на объективных обстоятельствах;
— предоставить документы о проживании/работе за границей (если есть).
Ключевая позиция: вы не скрывались, а сейчас добровольно устраняете нарушение — это сильно снижает любые риски.

Если нужно, подскажу, как пройти процедуру без лишних рисков. Поставьте «+» как отзыв, если ответ был полезен.