Можно ли что-то сделать в данном случае или нет?

Здравствуйте, Клиент!

может ли почтальон или почта понести какую-то ответственность за то, что вручили повестку в суд не тому, кому она направлялась (человек не проживает по данному адресу). В итоге, челове не знал о суде, дуд вынес решение без него, после чего последовала череда трат на адвоката

Нужно доказать в суде, что была вина почты.

За действия сотрудника — почтальона — отвечает юридическое лицо, т.е. почта.

Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, в соответствии со статьей 56 ГПК РФ.

Здравствуйте! 

Да, почта может понести ответственность, но на практике это сложно и редко покрывает все судебные издержки. Главное обжаловать решение суда, доказав, что извещение вручено ненадлежащему лицу (не проживающему по адресу), что лишило возможности защищаться. 
Что можно сделать, получить доказательства: Взять в суде материалы дела и посмотреть, кто и как расписался за повестку (почтальон обязан вручить лично или в почтовый ящик с отметкой, но часто нарушает это).
Подать апелляционную или кассационную жалобу с ходатайством о восстановлении пропущенного срока, ссылаясь на неосведомленность о суде. Написать претензию в отделение почтовой связи, а также жалобу в Роскомнадзор (контролирует почтовые услуги), чтобы официально зафиксировать факт нарушения правил вручения заказных писем.

После отмены решения и доказательства вины почты, можно пытаться взыскать с них (или с истца) расходы через гражданский иск. 
 Если ответчик зарегистрирован по этому адресу, но фактически не проживает, суд часто считает его извещенным надлежащим образом. Если не зарегистрирован, ответственность почты и возможность отмены решения гораздо выше.