В квартире присутствуют "зоны общего пользования", а именно: ванная, туалет, коридор и кухня

Нет, отец не может единолично ограничивать ваше использование бытовой техники в зонах общего пользования (кухня, ванная, коридор). Эти помещения являются общей долевой собственностью, и порядок пользования ими должен определяться по соглашению всех сособственников (ст. 247 ГК РФ). Поскольку вы являетесь собственником 1/4 доли, вы имеете равное с отцом право пользования общим имуществом, включая кухонную и иную технику, установленную в этих помещениях. Если отец чинит препятствия, вы вправе обратиться в суд с иском об устранении препятствий в пользовании имуществом. Однако если техника была куплена исключительно на его личные средства и не является общей, он может ею распоряжаться по своему усмотрению, но не вправе запрещать вам пользоваться помещением. 
При необходимости готов вам предоставить весь алгоритм ваших действий или провести дополнительную консультацию. Если мой ответ был вам полезен — можете отблагодарить юриста: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4417895/ Буду благодарен за положительный отзыв: pravoved.ru/private/feedbacks/

Валерий!

Это зависит от того — кому принадлежит бытовая техника в местах общего пользования. если бытовая техника принадлежит отцу, то он может ограничивать её использование. При этом у вас есть право разместить на общей площади квартиры свою бытовую технику и требовать от отца не чинить препятствий для этого, если площадь общих помещений позволяет. Споры решаются в суде.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!