Есть ли возможность какая-нибудь продлить отпуск на более длительный срок?

Здравствуйте.

Прежде всего важно уточнить статус формирования:

«Африканский корпус» не является официальным подразделением ВС РФ — это неформальное обозначение частных военных структур или контрактных групп за рубежом.
Если брат подписал контракт с частной военной компанией (ЧВК), то его отношения регулируются гражданско‑правовым договором, а не ФЗ «О статусе военнослужащих» или общевоинскими уставами.

Если Вам нужна очень подробная консультация по Вашему вопросу, напишите в личное сообщение (чат). Вот ссылка: pravoved.ru/lawyer/2384674/

Желаю Вам удачи!

Это все решается в рамках договорных отношений со второй стороной. 

Юристы не в курсе Африканского корпуса, что это такое на самом деле. 

Если это подразделение МО РФ, то действуют законы РФ о воинской обязанности и военной службе,  Уставы и т.д. Рапорт на имя командира — он решит с отпуском дополнительным. 

Дополнительный отпуск для военнослужащих предоставляется в зависимости от различных обстоятельств и условий службы.

Основные виды отпусков: Основной отпуск составляет 30 дней, а дополнительный отпуск может варьироваться от 5 до 15 дней в зависимости от категории службы и условий службы.  
Условия предоставления: Дополнительный отпуск может предоставляться по болезни, личным обстоятельствам (например, смерть близкого родственника), а также в связи с профессиональной переподготовкой.  
Порядок оформления: Для получения дополнительного отпуска необходимо подать рапорт командиру с указанием причины и продолжительности отпуска. В рапорте могут быть указаны документы, подтверждающие право на отпуск.  
Компенсация: При увольнении военнослужащему может быть предоставлена компенсация за неиспользованные дни отпуска.  

Таким образом, военнослужащие имеют право на дополнительные отпуска, которые могут быть предоставлены в зависимости от их служебных обязанностей и личных обстоятельств.