Имеют ли право меня сократить или уволить на работе?

Здравствуйте. Вас нельзя уволить по инициативе работодателя (в т. ч. при сокращении штата), если вы — одинокий родитель, воспитывающий ребёнка в возрасте до 14 лет (или ребёнка‑инвалида до 18 лет). Если вы не подпадаете под статус одинокого родителя, то работодатель вправе вас сократить на общих основаниях, но с соблюдением установленной процедуры.

По ч. 4 ст. 261 Трудового кодекса РФ, запрещено расторгать трудовой договор по инициативе работодателя с:

одинокой матерью, воспитывающей ребёнка в возрасте до 14 лет;
одиноким родителем (в т. ч. опекуном), воспитывающим ребёнка в возрасте до 14 лет или ребёнка‑инвалида до 18 лет.
Исключения (когда увольнение всё же возможно):

ликвидация организации или прекращение деятельности ИП;
неоднократное неисполнение трудовых обязанностей без уважительных причин (при наличии дисциплинарного взыскания);
однократное грубое нарушение трудовых обязанностей (прогул, появление на работе в состоянии опьянения и т. д.);
утрата доверия (для материально ответственных лиц);
совершение аморального поступка (для педагогов и воспитателей);
предоставление подложных документов при трудоустройстве.