Квартира с большим долгом, не приватизированная, прописаны двое. Хотела бы её обменять на свою

Здравствуйте, Елена. Подобную сделку вы можете осуществить только на свой страх и риск, т.к. нет способов полностью себя обезопасить. Вы можете заключить с ним любой договор — например, о том, что в случае отказа от мены он обязан вам оплатить затраты. Если он платить не будет, и суд взыщет расходы в вашу пользу, у него вполне может не оказаться средств для возмещения вам долга. 

Вы можете заключить с ним предварительный договор об осуществлении вами для него приватизации и последующей мене, но он может оспорить сделку, заявив, что находился в состоянии, исключающим его возможность осознавать характер своих действий и их последствия. А может, вам повезет, и он выполнит все, как вы и условитесь. Это знать не может никто. Решать, идти на такой риск, или не стоит, только вам. Никаких гарантий тут быть не может.