Здравствуйте.
Апарт-отель и есть ваша принимающая сторона, и именно он обязан заниматься вашим миграционным учетом и взаимодействием с МВД.
По Федеральному закону №109-ФЗ принимающей стороной может быть гостиница / апарт-отель, и она обязана: поставить вас на учет, подавать уведомления, взаимодействовать с МВД.
Вы сами не обязаны записываться вместо них.
Если вы подали на ВНЖ и у вас есть справка о приёме документов — вам не нужно продлевать миграционную карту вручную. Ваше пребывание уже считается продлённым автоматически на время рассмотрения.
Проблема сейчас не в штампе, а в том, что вас должны поставить на учет по месту пребывания на новый срок.
Что делать:
Идёте в апарт-отель и спокойно говорите: вы являетесь принимающей стороной, обязаны оформить миграционный учет с учетом подачи на ВНЖ.
Если отказываются — пишите жалобу в МВД (ОВМ) или прямо говорите, что будете жаловаться. Обычно после этого они начинают оформлять.
Если совсем упираются — можно пойти в МВД самому с:
паспортом
миграционной картой
справкой о подаче на ВНЖ
договором с апарт-отелем и объяснить ситуацию — иногда принимают и без участия гостиницы.
Итог: вам не нужен никакой штамп в миграционной карте, нужно только правильно оформить учет, и это обязанность апарт-отеля.
Данил, а лично вы не пытались обратиться в МВД? НА ГУ попробуйте записаться через категорию «Осуществление миграционного учета» или «Консультация по вопросам миграции». У вас же цель — просто получить талон на посещение для начала.
Также можете использовать сервис «Прием обращений» на сайте МВД.рф. Напишите обращение о невозможность записи и приложите скриншот ошибки. Официальный ответ на такое обращение часто заменяет талон — инспекторы принимают «по жалобе».