Могу я как то юридически повлиять на ситуацию?

Пусть дети с ним не общаются. Непонятно, сами дети хотят общаться или нет. Кроме того, обращайтесь в органы опеки по данному вопросу. Возможно, сможете его ограничть в родительских правах в судебном порядке. 

Здравствуйте. Вам необходимо все фиксировать и привлекать органы опеки, готовить документы на лишение прав

Здравствуйте!
Ситуация, к сожалению, нередкая, и в законе для неё есть инструменты защиты.

По общему правилу Семейного кодекса РФ отец имеет право общаться с детьми, но это право не безусловное — оно не должно вредить их психике и развитию. Когда в общении есть оскорбления, угрозы, давление или попытки настроить детей против вас, это уже считается злоупотреблением родительскими правами.

В такой ситуации вы вправе обратиться в суд с требованием об ограничении порядка общения отца с детьми. Суд может, например, установить, что общение возможно только в вашем присутствии или вообще временно его прекратить. В крайних случаях допускается даже ограничение родительских прав, если поведение реально наносит вред детям.

Переписка, о которой вы говорите, как раз является важным доказательством. Скриншоты с матом, угрозами, манипуляциями — всё это фиксируйте. Желательно сохранять в полном виде, с датами. При необходимости можно заверить у нотариуса, чтобы придать доказательствам больший вес.

Полностью «запретить писать» через суд напрямую не формулируется, но по сути это достигается через установление порядка общения. Если суд решит, что переписка вредит детям, он может ограничить или исключить такой формат контакта.

Также можно подключить органы опеки — они обязаны проверить условия общения и дать заключение, которое суд учитывает. Иногда уже сам факт их участия немного «охлаждает» поведение второго родителя.

То, что он платит алименты, не даёт ему права вести себя таким образом. Обязанность по содержанию детей и право на общение — это разные вещи.

Вы сейчас действуете абсолютно правильно, защищая детей. Здесь важно не затягивать, потому что психологическое давление со стороны родителя может сильно повлиять на подростков.

С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.