Здравствуйте.
Да, можете.
Если квартира была подтоплена из-за течи кровли, ответственность несёт управляющая компания, поскольку крыша относится к общему имуществу дома (ст. 36 и ст. 161 Жилищного кодекса РФ).
Выплата страховой компанией не лишает Вас права требовать ущерб с УК. Но действует правило суброгации (ст. 965 ГК РФ):
Если страховая компания выплатила Вам деньги, к ней переходит право требования к виновному лицу (УК) в размере выплаченной суммы.
Вы можете требовать с УК только ту часть ущерба, которая не покрыта страховкой (например: ремонт дороже страховой выплаты, испорченные вещи и т.д.).
То есть:
если страховая полностью покрыла ущерб — взыскивать будет страховая;
если частично — Вы вправе взыскать разницу с УК.
Также можно требовать:
стоимость восстановительного ремонта,
повреждённое имущество,
расходы на экспертизу,
иногда компенсацию морального вреда и штраф по Закону о защите прав потребителей.
При необходимости могу составить претензию в управляющую компанию о возмещении ущерба от залива квартиры.