Здравствуйте.
Нет, сама по себе информация на сайте ГИБДД и отсутствие отметки о лишении на Госуслугах не означают автоматически, что постановление еще не вступило в законную силу.
Да, управлять ТС можно только до момента вступления постановления о лишении в законную силу; после этого управлять нельзя.
Если копию постановления вам не вручали и не направляли надлежащим образом, срок на обжалование не начал течь.
Если суд направил копию заказным письмом по вашему адресу, а письмо вернулось в суд, постановление могло уже вступить в законную силу и без фактического получения вами письма.
«Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти дней со дня вручения или получения копии постановления.» (КоАП РФ, ст. 30.3).
«Постановление по делу об административном правонарушении вступает в законную силу: 1) после истечения срока, установленного для обжалования постановления по делу об административном правонарушении, если указанное постановление не было обжаловано или опротестовано.» (КоАП РФ, ст. 31.1).
«Течение срока лишения специального права начинается со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права.» (КоАП РФ, ст. 32.7).
«Копия постановления по делу об административном правонарушении вручается под расписку физическому лицу… либо высылается указанным лицам по почте заказным почтовым отправлением в течение трех дней со дня вынесения указанного постановления.» (КоАП РФ, ст. 29.11).
Точный ответ по вашему делу зависит от того, имеется ли в материалах дела отметка о вручении вам копии постановления либо о возврате почтового отправления в суд.