Здравствуйте! Да, вы имеете право оформить листок нетрудоспособности по уходу за больным ребёнком, даже если он не оплачивается — такой вариант существует. Поскольку вашему ребёнку нет ещё трёх лет, листок обычно оформляется через поликлинику, и его можно подать работодателю. Если мама уже находится в декрете, это не мешает вам оформить такой больничный на себя. Оплата будет зависеть от того, есть ли у вас стаж и право на пособие, но сам факт оформления возможен, даже если пособие не положено.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.