Здравствуйте, Михаил!
Насколько я понимаю речь идет о первом лишении прав за административном правонарушение, если ошибся уточните вопрос.
Как будет исчисляться срок по второму лишению, параллельно с первым, или вступит в силу после окончания первого срока?
В этом случае, это разные виды наказания, их исполнение не связанно и не зависят друг от друга.
В зависимости от основного наказания по ст.264.1 УК РФ, срок будет исчисляться с момента вступления приговора суда в законную силу. либо с момента отбытия основного наказания.
4. В случае назначения этого вида наказания в качестве дополнительного к обязательным работам, исправительным работам, ограничению свободы, а также при условном осуждении его срок исчисляется с момента вступления приговора суда в законную силу. В случае назначения лишения права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью в качестве дополнительного вида наказания к аресту, содержанию в дисциплинарной воинской части, принудительным работам, лишению свободы оно распространяется на все время отбывания указанных основных видов наказаний, но при этом его срок исчисляется с момента их отбытия.
ст.47 УК РФ