Может ли ИП нанять самозанятого иностранца для работы в салоне красоты?

Добрый день.

Это главное препятствие. Для легальной работы в РФ в качестве самозанятого (плательщика НПД) иностранный гражданин должен иметь:

Разрешение на работу или патент, дающий право работать в том регионе и по той профессии (специальности), которой он планирует заниматься.
Или вид на жительство (ВНЖ).
В вашем случае у сотрудника разрешение на работу «по пекарне». Это означает:

Его миграционный статус привязан к конкретному работодателю (пекарне) и, с большой вероятностью, к конкретной профессии.
Он НЕ может легально работать парикмахером, визажистом, бровистом и т.д. в вашем салоне. Работа по другому профилю с таким разрешением является нарушением миграционного законодательства.
Последствия для вас (ИП):

Привлечение иностранца к трудовой деятельности, не соответствующей его разрешению, влечет крупные штрафы (для ИП до 50 000 руб. с приостановкой деятельности до 90 суток) по ст. 18.15 КоАП РФ.
В худшем случае, если будет доказано, что вы укрываете его от миграционного учета, могут наступить и уголовные последствия (ст. 322.1 УК РФ).