Что делать с задолженностью за ЖКУ, если я прописан, но не проживаю в квартире?

Здравствуйте! 

У моей мамы есть задолженность за квартиру, в которой я прописан, но не проживаю более 10 лет, фактически жил с бабушкой

 Вам необходимо ознакомиться с материалами исполнительного производства и установить на основании чего было возбуждено исполнительное производство. 

Если на основании судебного приказа, и Вы не получали копию судебного приказа по причине не проживания по месту регистрации, то можно подать возражение на судебный приказ, и указать на это. Необходимо приложить подтверждающие документы Вашего проживания по иному  адресу. 

После того, как судебный приказ будет отменен, будет вынесено определение об этом, необходимо обращаться к приставу с заявлением о прекращении исполнительного производства. 

В соответствии со ст. 43 Федерального закона «Об исполнительном производстве» от 02.10.2007 N 229-ФЗ 

 Что можно сделать в этой ситуации? Если выписаться из квартиры, то повлияет ли это как-то на ситуацию?

Нет, то, что Вы сейчас сниметесь с регистрационного учета по этому месту жительства не повлияет на ситуацию, поскольку уже вынесено решение суда/или вынесен судебный приказ,