Здравствуйте.
Согласно ст. 34 Семейного кодекса РФ, квартира, приобретённая в браке в ипотеку, является совместно нажитым имуществом, даже если оформлена на одного из супругов. Это означает, что Ваша бывшая супруга имеет право пользоваться жильём наравне с Вами до раздела имущества.
При этом по ст. 247 Гражданского кодекса РФ пользование общим имуществом должно осуществляться по соглашению собственников. Заселение третьих лиц (в том числе сожителя) без согласия другого участника долевой собственности может рассматриваться как нарушение Ваших прав.
Однако на практике суды учитывают, что в квартире проживают несовершеннолетние дети, и допускают проживание с родителем иных лиц, если это не нарушает существенно права второго собственника. Запретить это только на основании «против» достаточно сложно без доказательств нарушения (например, ущерб, препятствие в пользовании, антисанитария и т.п.).
Таким образом:
— квартира считается совместной, несмотря на оформление на Вас;
— бывшая супруга имеет право проживать в ней с детьми;
— проживание сожителя без Вашего согласия формально спорно, но запретить это через суд сложно;
— Вы можете обратиться в суд с требованием определить порядок пользования квартирой;
— также Вы вправе инициировать раздел имущества (в том числе выдел долей или продажу квартиры);
— после раздела Ваши права будут защищены сильнее, и можно будет ставить вопрос о недопуске третьих лиц;
— также возможно взыскание с бывшей супруги части платежей по ипотеке и коммунальным услугам.
На практике самый эффективный путь — это раздел имущества через суд, иначе ситуация будет оставаться неопределённой.