Здравствуйте, Дмитрий!
Расторжение договора социального найма жилого помещения допускается в судебном порядке в случае:
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;
2) разрушения или повреждения жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает;
3) систематического нарушения прав и законных интересов соседей, которое делает невозможным совместное проживание в одном жилом помещении;
4) использования жилого помещения не по назначению.
ст.83 ЖК РФ
Из чего следует, что смерь нанимателя квартира, в Вашем случае матери, не является основанием для расторжения договора социального найма, при отсутствие вышеуказанных случаев.
как мне не потерять квартиру?
Требовать внести изменение в договор найма, в части указания Вас нанимателем
Для этого Вам нужно проживать и оплачивать квартиру