Почему выдана справка об отказе?

Ирина, здравствуйте!

В вашей ситуации, когда у виновника ДТП нет полиса ОСАГО, возмещение ущерба возможно только через судебное взыскание непосредственно с виновника. Отсутствие страховки исключает обращение в вашу страховую компанию по ОСАГО, а также в Российский союз автостраховщиков, так как их компенсационные фонды обычно покрывают только вред жизни и здоровью, а не имуществу в таких случаях. 
 
Сотрудники ГИБДД установили факт ДТП и зафиксировали обстоятельства происшествия и повреждения, что подтверждается выданной справкой. Но определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении вынесено потому, что в действиях виновника не усмотрели состава административного правонарушения, влекущего наказание (например, не было нарушения ПДД, которое бы требовало лишения прав или ареста, а только нарушение, повлекшее материальный ущерб). 

Это не означает, что виновник не определен или не виновен в гражданско-правовом смысле. Этот документ является основанием для дальнейшего обращения в суд. Он подтверждает обстоятельства аварии и служит доказательством для гражданского иска.  Ваши дальнейшие действия должны быть направлены на подготовку к гражданскому суду:
Убедитесь, что у вас есть копия определения об отказе в возбуждении дела, а также все схемы ДТП, объяснения участников и свидетелей. В этих документах должны быть четко зафиксированы данные виновника (ФИО, паспортные данные, место регистрации/пребывания).

Это ключевой этап. Необходимо оценить размер причиненного ущерба. Обратитесь в экспертную организацию. Экспертизу оплачиваете вы, но эти расходы можно будет включить в сумму иска к виновнику.

Составьте письменную претензию виновнику с требованием добровольно возместить ущерб (включая стоимость экспертизы) и направьте ее по адресу его пребывания (например, в общежитие института) заказным письмом с уведомлением. Укажите срок для ответа (например, 10 дней). Это обязательный шаг перед подачей иска.

Если виновник не ответит или откажется платить, подавайте исковое заявление в суд. Иск подается по месту жительства/пребывания ответчика (виновника).  Как получить средства с виновника, если он студент и уедет?

Вы правы, получение судебного решения (исполнительного листа) еще не гарантирует возврат денег, особенно если у человека нет официального дохода или имущества в РФ. 

Судебное решение позволит вам обратиться в службу судебных приставов. Приставы могут наложить арест на его счета в российских банках, имущество (если оно есть) или удерживать часть стипендии/заработка.

Если он покинет Россию, процесс взыскания значительно усложнится. Вам потребуется проходить процедуру исполнения решения российского суда на территории Узбекистана, что требует знания международного права и может быть дорогостоящим и длительным процессом.

Учитывая, что он уедет через полгода, вам нужно максимально ускорить все процессы: экспертизу, подачу иска, получение судебного решения и исполнительного листа, и передачу его приставам.

В такой ситуации, когда время критично и виновник иностранец, юридическое сопровождение может повысить шансы на успех. Юрист поможет правильно оформить документы и соблюсти все сроки.
 
Проверьте условия вашего полиса КАСКО (если он есть). КАСКО покрывает ущерб независимо от виновника и наличия у него ОСАГО. В этом случае ущерб оплатит ваша страховая компания, а она уже сама будет заниматься суброгацией (взысканием) с виновника, в том числе и после его отъезда.