Если отметка нужна, то где это прописано в каком законе и в какой статье?

Здравствуйте!

1) Факты, которые решают ответ

У БАРС/СВО бывает 2 разных юридических режима, и от этого зависит «должна ли быть запись в военном билете»:

Мобилизационный людской резерв (контракт о пребывании в резерве) — это режим по 53-ФЗ.  
Добровольческое формирование (контракт о пребывании в добровольческом формировании) — это режим по 61-ФЗ “Об обороне”.  

Проверьте, как называется ваш контракт (это прямо в шапке/первом разделе).

2) Нормы

Если у вас контракт мобилизационного резерва

Сам институт контракта резерва — ст. 57.2 53-ФЗ.  
В форме военного билета предусмотрена отдельная графа «Пребывание в мобилизационном людском резерве», где делаются записи:

«поступил в мобилизационный людской резерв»
«исключен из мобилизационного людского резерва»
и указано, кто вносит: “Военный комиссар (командир воинской части)” (с печатью).  

Записи в военном билете вносятся только на основании подтверждающих документов.  
По Положению о резерве: контракт заключается, издаётся приказ, а уведомления о заключении/прекращении направляются в отдел (муниципальный) военкомата по месту учета.  

Вывод по этому варианту: если вы именно резервист (моб.людской резерв), то запись предусмотрена формой военного билета и её вправе внести военком или командир части (в зависимости от ситуации), на основании документов. 

Если у вас контракт добровольческого формирования

В 61-ФЗ предусмотрено, что гражданин поступает в добровольческое формирование по контракту, и порядок устанавливает Минобороны, но обязанности делать запись именно в военном билете эта норма не устанавливает. 

Вывод по этому варианту: отсутствие записи в военном билете может быть правомерным, потому что это не “поступление на военную службу по контракту” и не “мобилизационный людской резерв” по форме военного билета. (При этом подтверждение участия обычно делается другими документами: приказами/справками/удостоверениями.)

3) Что делать пошагово 

Шаг 1. Определить ваш режим по названию контракта

Если в названии: «о пребывании в мобилизационном людском резерве / в резерве» → это вариант А (запись должна быть в разделе про резерв).  
Если: «о пребывании в добровольческом формировании» → вариант Б (запись не обязана быть в военном билете по закону).  

Шаг 2. Подать письменное заявление в ваш военкомат (отдел по месту воинского учета)

Просите:

внести запись в военный билет в раздел “Пребывание в мобилизационном людском резерве” (п. 28 формы) — если вариант А;  
либо дать письменный мотивированный ответ, почему запись невозможна — если вариант Б/или если отказывают.

К заявлению приложить копии:

контракт;
приказ (или выписку из приказа) о зачислении/исключении;
справку/выписку из части о прохождении/участии (что есть на руках).

Важно: укажите, что записи делаются по подтверждающим документам, и вы их предоставляете. 

Шаг 3. Если откажут устно — требуйте 

письменный отказ

И дальше обжалуете в порядке обращений граждан (обычно 30 дней на ответ) — через вышестоящий военкомат/МО и при необходимости в суд. (Ссылку на 59-ФЗ дам, если скажете, в каком регионе и куда уже обращались.)

4) Итог

Да, отметка “поступил/исключен из мобилизационного людского резерва” должна быть, если ваш БАРС оформлялся как мобилизационный людской резерв: это прямо предусмотрено формой военного билета, и её делает военный комиссар или командир воинской части (с печатью) по документам.  
Если у вас был именно контракт добровольческого формирования, то обязанности ставить отметку в военном билете законом не закреплено, и отсутствие записи само по себе не доказывает нарушение.  

Если мои материалы вам полезны, Вы можете отблагодарить меня по ссылке m.pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4241969/

Спасибо за любую поддержку! 

С уважением,

Набатова Екатерина