Здравствуйте, Кирилл. Регистрация в квартире дает вам право пользования. Вы можете в ней проживать. Что касается приобретения в собственность, то информации в вашем вопросе не достаточно.
Если квартира была в собственности одного из близких родственников, то после его смерти вы сможете унаследовать эту квартиру. Если в настоящий момент квартира в муниципальной собственности (еще не приватизирована), тогда вы можете ее приватизировать.
Чтобы дать полноценную консультацию, необходимо знать:
— кто на данный момент собственник квартиры (жив или умер), дата смерти;
— кем вам приходится(приходился) собственник квартиры