Но машина была приобретена до инвалидности и другого средства передвижения нет и машина поставлена на учет для предоставления возможности парковаться на месте для инвалидов

Екатерина, добрый день!
Транспортный налог — региональный, он регулируется главой 28 НК РФ (ст. 356–363.1), при этом Кодекс задаёт общие рамки, а конкретные льготы устанавливаются законами субъектов РФ (ст. 356, 361.1 НК РФ).
На федеральном уровне ключевая норма для инвалидов — подп. 2 п. 2 ст. 358 НК РФ, который относит к не облагаемым налогом объектам только легковые автомобили, специально оборудованные для использования инвалидами, а также легковые автомобили до 100 л.с., полученные (приобретённые) через органы соцзащиты.
Ваш пикап, который в ПТС/СТС значится как грузовой, не подпадает под эту федеральную льготу ни по типу ТС (он не «легковой»), ни по основанию приобретения (не через органы соцзащиты, не зарегистрирован как специально оборудованный для инвалида).
Отдельной федеральной льготы вида «инвалиды I группы вообще не платят транспортный налог» в НК РФ сейчас нет, что напрямую подтверждается и позициями ФНС: Кодексом не предусмотрены льготы по транспортному налогу просто по факту инвалидности I–II групп, это вопрос регионального закона (Письмо ФНС России от 15.03.2024 № БС-2-21/3943).
Поэтому основной ваш шанс «избавиться от налога» именно по этому пикапу — это региональная льгота, если ваш субъект РФ установил освобождение/уменьшение по транспортному налогу для инвалидов I группы не только по легковым, но и по грузовым авто, возможно с ограничением по мощности двигателя (как это сделано, например, в Москве или Московской области — там инвалиды I–II групп освобождаются за одно ТС до определённой мощности).
Практически это проверяется через сервис ФНС «Справочная информация о ставках и льготах по имущественным налогам» на сайте nalog.gov.ru: выбираете свой регион, вид налога — «транспортный» и смотрите, какие льготы установлены именно для инвалидов I группы и на какие виды ТС (легковые, грузовые, любые).
Если по тексту регионального закона ваш пикап подпадает под льготу (по категории льготника, типу ТС и мощности), вы подаёте в ИФНС заявление о предоставлении льготы и перерасчёте налога, и можете вернуть излишне уплаченное за прошлые периоды в пределах трёх лет со дня уплаты налога (п. 7 ст. 78 НК РФ о сроке подачи заявления на возврат/зачёт излишне уплаченного налога).
Если же региональный закон даёт льготу только по легковым авто либо ваш пикап не вписывается в ограничения по мощности, то законных механизмов полностью освободиться от транспортного налога именно по этому грузовому пикапу сейчас нет — суды в таких спорах жёстко смотрят на формальные критерии ст. 358 НК РФ и тип ТС в ПТС, а не на жизненную историю владельца.
В такой ситуации единственный способ в будущем реально «уйти от налога» — это либо иметь машину, подпадающую под федеральное освобождение (легковой автомобиль, специально оборудованный для использования инвалидом, или легковой до 100 л.с., полученный через органы соцзащиты по подп. 2 п. 2 ст. 358 НК РФ), либо подобрать авто, которое попадает под региональную льготу.