Заканчивается срок договора, должна ли я уведомить квартиросьемщика заранее о завершении договора

Здравствуйте. Если в договоре, который Вы подписывали с квартиросъемщиком нет условий о автоматическом продлении договора, то да, Вам необходимо уведомить квартиросъемщика. В том числе о необходимости заключение нового договора.

Добрый вечер!
Нет, уведомлять не обязательно, если в договоре уже указан конкретный срок окончания.
Договор аренды, заключённый на определённый срок (в вашем случае 11 месяцев), прекращается автоматически в дату, указанную в договоре.
Он не продлевается сам по себе, если стороны об этом отдельно не договорились.

Это означает:

уведомлять арендатора заранее вы не обязаны,
договор прекратится 20.11 независимо от уведомления.
 
Если в договоре есть пункт о пролонгации, например:
«Если стороны не заявили о прекращении за 30 дней, договор автоматически продлевается».
Тогда да, нужно письменно уведомить.
Если хотите, чтобы арендатор съехал ровно в дату окончания, лучше уведомить за 1-2 недели, чтобы избежать конфликтов.
Но это вопрос удобства, а не обязанность.
 
По закону уведомлять не нужно,
если договор заключён на конкретный срок и в нём нет условий о продлении.

Если хотите, могу помочь составить короткое уведомление — для спокойствия и корректности общения.